Du point de l'analyse littéraire (et plus précisément de l'analyse du discours), nous pourrions proposer une définition complémentaire : Ouvrage littéraire en prose dominé par un discours non fictionnel, non narratif, argumentatif et affectif.
Précisions :
(1) en prose : mais le discours de l'essai manifeste souvent des éléments caractéristiques de la poésie, notamment le lyrisme de l'expression, le recours à la comparaison, à la métaphore et à d'autres images, à la répétition et au rythme (en particulier à l'emploi de l'anaphore*, à la gradation**, à l'antithèse*** et à d'autres figures de rhétorique).
* Répétition d'un mot en tête de plusieurs membres de phrases, pour
obtenir un effet de renforcement ou de symétrie (Petit Robert).
Exemple en vers : « De quel droit mettez-vous des oiseaux dans des cages
/ De quel droit ôtez-vous ces chanteurs aux bocages ... ? » (Victor Hugo,
Liberté, 1859).
Exemple dans un essai : « Tant que les hommes se contentèrent de leurs
cabanes rustiques, tant qu'ils se bornèrent à coudre leurs habits de
peaux avec des épines ..., tant qu'ils ne s'appliquèrent qu'à des
ouvrages qu'un seul pouvait faire ... ils vécurent libres, sains, bons et
heureux ...» (Jean-Jacques Rousseau, Discours sur l'origine de
l'inégalité. 1755).
** Figure qui consiste à disposer plusieurs mots ou expressions selon une
progression de sens croissante ou décroissante (Petit Robert).
Exemple en vers : « Vous ne donnez qu'un jour, qu'une heure, qu'un
moment » (Jean Racine, Andromaque, 1667).
Exemple dans un essai : « Qui n'admirera que notre corps ... imperceptible
lui-même dans le sein du tout, soit à présent un colosse, un monde, ou plutôt
un tout, à l'égard du néant ? » (Pascal, Pensées, c. 1662)
*** Opposition de deux pensées, de deux expressions que l'on rapproche
dans le discours pour en faire mieux ressortir le contraste (Petit
Robert).
Exemple en vers : « Ver de terre amoureux d'une étoile » (Victor
Hugo, Ruy Blas, 1838).
Exemple dans un essai : « Le fruit des guerres civiles à Rome a été
l'esclavage, et celui des troubles d'Angleterre la liberté »
(Voltaire, Lettres philosophiques, 1734).
(3) non narratif : même remarque.
(4) argumentatif : l'auteur entend présenter un argument, défendre une thèse ou un point de vue sur une question (normalement une question de société).
(5) affectif : à la différence de l'étude scientifique, l'essai n'est pas une simple présentation de faits observés ni de preuves mathématiques ; l'essai fait appel aux sentiments et à la conscience morale du lecteur.